Nếu n là số tự nhiên và x là một phần tử của G, thì phần tử x+x+..+x (n lần) có thể viết tắt là nx và (-n)x = - (nx). Như vậy thì G sẽ trở thành một module trên vành Z {\displaystyle {\mathsf {Z}}} các số nguyên (điều ngược lại cũng đúng, tức là mọi module trên vành các số nguyên có thể hiểu là một nhóm Abel).
Tập các đồng ảnh giữa các nhóm Abel cũng tạo thành một nhóm Abel đối với phép cộng các đồng ánh.
